[BoostCamp AI Tech / Level 1 - Python/PyTorch] Day3 - Numpy

Python : Numpy

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행렬의 표현

\[\begin{aligned} \begin{aligned} 2x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = 9 \\ 2x_{1} - x_{2} + 2x_{3} = 6 \\ x_{1} - x{2} + 2x_{3} = 5 \end{aligned} \rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 & 9 \\ 2 & -1 & 2 & 6 \\ 1 & -1 & 2 & 5 \end{bmatrix} \end{aligned}\]

위와 같은 수식이 존재할 때 선형대수에서는 이를 행렬로 표현하는 방식을 많이 사용한다.

• 행렬을 코드로 나타내는 방법에는 2가지 방식이 있다.
  1. 리스트 표현

      matrix = [[2, 2, 1], [2, -1, 2], [1, -1, 2]]
      constant = [9, 6, 5]
     

     • 이 방식은 큰 matrix를 표현하기엔 메모리상 문제가 있음
     • 처리속도의 문제가 발생
  2. Numpy 활용

Numpy

• 리스트에 비해 빠르고, 메모리 효율적
• 반복문 없이 데이터 배열을 처리할 수 있음
• C, C++, Fortran과 통합이 가능함
• 사용시 import numpy as np로 선언

1. ndarray

• np.array(data, dtype)
• numpy array의 저장타입
• 리스트와 다르게 dynamic typing이 불가능하고 하나의 타입만 사용 가능
• 리스트는 item을 메모리주소로 static하게 저장하지만 ndarray는 data에 값을 직접적으로 메모리에 저장하기 때문에 연산속도가 빠르다.
  

• array의 shape에 따라서 이름을 다르게 부른다.

  Rank	Name	ex
  0	scalar	7
  1	vector	[10, 10]
  2	matrix	[[10, 10], [15, 15]]
  3	3-tensor	[[[1,5,9],[2,6,10]],[[3,7,11],[4,8,12]]]
  n	n-tensor	…

• shape : numpy array의 dimension을 반환 (몇행 몇열의 구성인지)
• dtype : numpy array의 데이터 type을 반환
• ndim : number of dimension (dimension 수만 반환)
• size : data의 개수 (각 차원별 데이터 수를 곱한 값)

Handling Shape

1. reshape

• ndarray.reshape(shape)
• element의 갯수는 동일하게 유지하고 shape만 변경
• shape의 특정 dimension 값이 -1이면 알아서 값을 조정해줌

    test_matrix = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
    print(np.array(test_matrix))
    print(np.array(test_matrix.reshape(4, 2)))
    '''
    <output>
    [[1 2 3 4]
     [5 6 7 8]]
  
    [[1 2]
     [3 4]
     [5 6]
     [7 8]]
    '''
  

2. flatten

• ndarray.flatten()
• 다차원 array를 1차원 array로 변환

    test_matrix = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
    print(np.array(test_matrix).flatten())
    '''
    <output>
    [1 2 3 4 5 6 7 8]
    '''
  

Indexing & Slicing

• indexing과 slicing은 파이썬의 list나 numpy array를 다룰때 모든 것이라 할만큼 중요하다.
• a[:, 2:] : 모든 row의 2열 이상의 데이터
• a[1, 1:3] : 1행의 1~2열 데이터
• a[1:3] : 1~2행의 데이터
• a[:, ::2] : 모든 행의 시작부터 2단위의 열 데이터

numpy creation

1. arange

• np.arange(start, end, step)
• example

    np.arange(10)         # array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
    np.arange(0, 5, 0.5)  # array([0. , 0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5, 3. , 3.5, 4. , 4.5])
  

2. ones, zeros, empty

• np.zeros(shape, dtype) : 0으로 가득한 ndarray
• np.ones(shape, dtype) : 1로 가득찬 ndarray
• np.empty(shape) : shape만 있고 빈 ndarray (값을 초기화하지 않음)
• example

    # ones
    np.ones((2, 3), dtype=float)
    # zeros
    np.zeros((2, 3))
    # empty
    np.empty((10, 5))
  

3. something_like

• np.ones_like(ndarray): ndarray랑 shape가 같고 1로 구성된 ndarray
• np.zeros_like(ndarray): ndarray랑 shape가 같고 0으로 구성된 ndarray
• np.empty_like(ndarray): ndarray랑 shape가 같고 초기화가 안된 값으로 구성된 ndarray

4. identity

• np.identity(n=rows, dtype) : n x n의 단위행렬
• example

    np.identity(n=3, dtype=np.int8)
    '''
    array([[1, 0, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1]], dtype=int8)
    '''
  

5. eye

• np.eye(N, M, k) : N x M 행렬에서 k가 시작 index인 대각성분이 1인 행렬
• example

    np.eye(N=3, M=5, k=1)
    '''
    array([[0., 1., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 1., 0.]])
    '''
  

6. diag

• np.diag(ndarray, k=시작index) : 대각 성분을 추출
• example

    matrix = np.arange(9).reshape(3, 3)
    print(matrix)
    print(np.diag(matrix))
    '''
    [[0 1 2]
    [3 4 5]
    [6 7 8]]
  
    [0 4 8]
    '''
  

7. random_sampling

• np.random.uniform(모수, 갯수) : uniform 분포
• np.random.normal(모수, 갯수) : 정규 분포
• 이 외에 다양한 통계 분포를 쓸 수 있음

Operation function

1. sum

• sum() : 모든 원소의 합
  • sum의 인자로는 axis가 존재
    • axis = 1 : col 방향의 합
    • axis = 0 : row 방향의 합
    • 축이 추가되면 새로 생기는 축이 항상 axis = 0을 나타냄

2. concatenate

• vstack() : vertical stack으로 위아래로 두 array를 합침
  • 합치는 두 array는 반드시 열의 개수가 일치해야한다.
• hstack() : horizontal stack으로 좌우로 두 array를 합침
  • 합치는 두 array의 행은 반드시 개수가 일치해야한다.
• concatenate(axis)
  • axis=0 : 위아래로 합침
  • axis=1 : 좌우로 합침

Array operations

• element-wise 연산을 모두 지원함
  • +, -, /, * 로 행렬을 계산하면 각 위치의 원소로 연산
• dot product : 행렬 곱 연산 (내적 연산)
  • arr.dot(arr)
• transpose : 전치행렬
  • arr.T or arr.transpose()
• broadcasting
  • shape이 다른 배열간의 연산을 해줌
    \(\begin{align} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} + 3 = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \end{align}\)

Comparison

• np.where(condition, Tvalue, Fvalue) : codition에 만족하는 index를 반환하고 value가 주어지면 만족하는 위치에 해당되는 값으로 대체한다.
• np.argmax(ndarray), np.argmin(ndarray) : array의 최대/최소의 index를 반환
  • axis 기반으로 가능할 수 있음
  • argsort() : 값을 기반으로 정렬된 index를 반환